Modelo de Autoregressivemoving-average Fonte: en. wikipedia. orgwikiAutoregressivemoving-averagemodel Atualizado: 2016-11-29T17: 19Z Na análise estatística de séries temporais. Os modelos de média aleatória (ARMA) de autorregressão fornecem uma descrição parcimoniosa de um processo estocástico (fracamente) estacionário em termos de dois polinômios, um para a autoregressão e o segundo para a média móvel. O modelo ARMA geral foi descrito na tese de Peter Whittle em 1951. Teste de hipóteses na análise de séries temporais. E foi popularizado no livro de 1971 de George E. P. Box e Gwilym Jenkins. Dado uma série temporal de dados X t. O modelo ARMA é uma ferramenta para entender e, talvez, prever valores futuros nesta série. O modelo consiste em duas partes, uma parte autorregressiva (AR) e uma parte da média móvel (MA). A parte AR envolve a regressão da variável em seus próprios valores de atraso (ou seja, passado). A parte MA envolve a modelagem do termo de erro como uma combinação linear de termos de erro ocorrendo contemporaneamente e em vários momentos do passado. O modelo geralmente é referido como o modelo ARMA (p, q) onde p é a ordem da parte autorregressiva e q é a ordem da parte média móvel (conforme definido abaixo). Os modelos ARIMA podem ser estimados seguindo a abordagem Box-Jenkins. Modelo autoregressivo A notação AR (p) refere-se ao modelo autorregressivo da ordem p. O modelo AR (p) está escrito Algumas restrições são necessárias nos valores dos parâmetros para que o modelo permaneça estacionário. Por exemplo, os processos no modelo AR (1) com 1 1 não são estacionários. Modelo de média móvel A notação MA (q) refere-se ao modelo de média móvel da ordem q: modelo ARMA A notação ARMA (p. Q) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos de média móvel. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q), o modelo ARMA geral foi descrito na tese de Peter Whittle em 1951. Que utilizaram a análise matemática (série Laurent e análise de Fourier) e inferência estatística. 1 2 modelos ARMA foram popularizados por um livro de 1971 de George E. P. Box e Jenkins, que expôs um método iterativo (BoxJenkins) para escolhê-los e estimá-los. Este método foi útil para polinômios de baixa ordem (de grau três ou menos). 3 Nota sobre os termos de erro N (0, 2) onde 2 é a variância. Esses pressupostos podem ser enfraquecidos, mas, assim, mudará as propriedades do modelo. Em particular, uma mudança para o i. i.d. A suposição seria uma diferença bastante fundamental. Especificação em termos de operador de atraso Em alguns textos, os modelos serão especificados em termos do operador Lg L. Nestes termos, o modelo AR (p) é dado pelo modelo MA (q) é dado por onde representa o polinômio Finalmente, o modelo ARMA combinado (p. Q) é dado por ou mais concisamente. Notação alternativa Alguns autores, incluindo Caixa. Jenkins amp. Reinsel usa uma convenção diferente para os coeficientes de autorregressão. 4 Isso permite que todos os polinômios envolvendo o operador de atraso apareçam de forma semelhante ao longo de todo. Assim, o modelo ARMA seria escrito como modelos de montagem Os modelos ARMA em geral não podem ser, depois de escolher p e q. Ajustado por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro. Em geral, é considerada uma boa prática encontrar os menores valores de p e q que proporcionam um ajuste aceitável aos dados. Para um modelo de AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Encontrar valores apropriados de p e q no modelo ARMA (p, q) pode ser facilitado ao traçar as funções de autocorrelação parcial para uma estimativa de p. E também usando as funções de autocorrelação para uma estimativa de q. Mais informações podem ser obtidas considerando as mesmas funções para os resíduos de um modelo equipado com uma seleção inicial de p e q. Brockwell amp Davis recomenda usar AICc para encontrar p e q. 5 Implementações em pacotes de estatísticas Em R. a função arima (em estatísticas padrão do pacote) está documentada na modelagem ARIMA de séries temporais. Os pacotes de extensão contêm funcionalidades relacionadas e estendidas, e. O pacote tseries inclui uma função arma, documentada em modelos Fit ARMA para séries temporais, o pacote fracdiff contém fracdiff () para processos ARMA fracamente integrados, etc. A exibição de tarefa CRAN na série temporal contém links para a maioria desses. Mathematica possui uma biblioteca completa de funções de séries temporais, incluindo ARMA. 6 MATLAB inclui funções como arma e ar para estimar os modelos AR, ARX (autoregressive exogenous) e ARMAX. Consulte Caixa de ferramentas de identificação do sistema e Econometria para mais informações. O módulo Statsmodels Python inclui muitos modelos e funções para análise de séries temporais, incluindo ARMA. Anteriormente, parte do Scikit - aprende-o agora é autônomo e se integra bem com os Pandas. Veja aqui para obter mais detalhes. O PyFlux possui uma implementação baseada em Python de modelos ARIMAX, incluindo os modelos Bayasian ARIMAX. Veja aqui para detalhes. As bibliotecas numéricas IMSL são bibliotecas de funcionalidades de análise numérica, incluindo procedimentos ARMA e ARIMA implementados em linguagens de programação padrão como C, Java, C. NET e Fortran. Gretl também pode estimar o modelo ARMA, veja aqui onde é mencionado. O GNU Octave pode estimar modelos AR usando funções do pacote extra oitava-forjar. Stata inclui a função arima que pode estimar os modelos ARMA e ARIMA. Veja aqui para obter mais detalhes. SuanShu é uma biblioteca Java de métodos numéricos, incluindo pacotes abrangentes de estatísticas, em que os modelos ARMA, ARIMA, ARMAX, etc., univariatemultivariados são implementados em uma abordagem orientada a objetos. Essas implementações estão documentadas em SuanShu, uma biblioteca numérica e estatística de Java. A SAS possui um pacote econométrico, o ETS, que estima os modelos ARIMA. Veja aqui para obter mais detalhes. Aplicações ARMA é apropriado quando um sistema é uma função de uma série de choques não observados (parte MA) clarificação necessária, bem como o seu próprio comportamento. Por exemplo, os preços das ações podem ficar chocados com informações fundamentais, além de apresentar tendências técnicas e efeitos de reversão média devido aos participantes do mercado. Generalizações A dependência de X t em valores passados e os termos de erro t são assumidos como lineares, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não-linear, o modelo é especificamente chamado de média móvel não-linear (NMA), modelo auto-regenerado não-linear (NAR) ou não-linear (NARMA). Os modelos de média de Autoregressiveming podem ser generalizados de outras maneiras. Veja também os modelos de heterocedasticidade condicional autoregressiva (ARCH) e modelos de média móvel integrada autorregressiva (ARIMA). Se for necessário montar séries temporais múltiplas, um modelo vetorial ARIMA (ou VARIMA) poderá ser instalado. Se as séries temporais em questão exibirem uma memória longa, então a modelagem ARIMA fracionada (FARIMA, às vezes chamada ARFIMA) pode ser apropriada: veja a média móvel autoregressiva parcialmente integrada. Se os dados constam de efeitos sazonais, ele pode ser modelado por um SARIMA (ARIMA sazonal) ou um modelo ARMA periódico. Outra generalização é o modelo autoregressivo multiescala (MAR). Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto que um modelo autoregressivo padrão (tempo discreto) é indexado por números inteiros. Note-se que o modelo ARMA é um modelo univariado. As extensões para o caso multivariável são a Autoregression de Vetores (VAR) e a Média de Movimento de Autoregression de Vetores (VARMA). Modelo de modelo de autenticação em média com modelo de insumos exógenos (modelo ARMAX) A notação ARMAX (p. Q. b) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos, q termos médios móveis e b termos de entradas exógenas. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q) e uma combinação linear dos últimos termos b de uma série de tempo conhecida e externa. É dado por: Algumas variantes não-lineares de modelos com variáveis exógenas foram definidas: veja, por exemplo, o modelo exógeno não autorregulador não linear. Os pacotes estatísticos implementam o modelo ARMAX através do uso de variáveis exógenas ou independentes. Deve-se ter cuidado ao interpretar a saída desses pacotes, porque os parâmetros estimados geralmente (por exemplo, em R 7 e gretl) referem-se à regressão: onde mt incorpora todas as variáveis exógenas (ou independentes): Referências Hannan, Edward James (1970 ). Várias séries temporais. Wiley série em probabilidade e estatística matemática. Nova York: John Wiley and Sons. 160 Whittle, P. (1951). Teste de hipóteses na análise de séries temporais. Almquist e Wicksell. 160 Whittle, P. (1963). Previsão e Regulamento. Inglês Universities Press. ISBN 1600-8166-1147-5. 160 Republished as: Whittle, P. (1983). Previsão e regulamentação por métodos lineares de menor tamanho quadrado. University of Minnesota Press. ISBN 1600-8166-1148-3. 160 Hannan amp Deistler (1988. p. 227): Hannan, E. J. Deistler, Manfred (1988). Teoria estatística dos sistemas lineares. Wiley série em probabilidade e estatística matemática. Nova York: John Wiley and Sons. 160 Box, George Jenkins, Gwilym M. Reinsel, Gregory C. (1994). Análise de séries temporais: previsão e controle (terceira edição). Prentice-Hall. ISBN 1600130607746. 160 Brockwell, P. J. Davis, R. A. (2009). Série de tempo: Teoria e Métodos (2ª ed.). Nova York: Springer. P.160273. ISBN 1609781441903198. 160 características da série de tempo em Mathematica Arquivado em 24 de novembro de 2011, na Wayback Machine. Modelagem ARIMA de séries temporais. R documentação Mais informações Mills, Terence C. (1990). Técnicas de séries temporais para economistas. Nova York: Cambridge University Press. ISBN 1600521343399. 160 Percival, Donald B. Walden, Andrew T. (1993). Análise Espectral para Aplicações Físicas. Nova York: Cambridge University Press. ISBN 160052135532X. 160Motor de média móvel agressiva de Wikipedia Em estatísticas e processamento de sinal. Modelos de média móvel autorregressiva (ARMA). Às vezes chamados de modelos Box-Jenkins após a metodologia Iterativa Box-Jenkins usualmente usada para estimá-los, normalmente são aplicados em dados de séries temporais. Dado uma série temporal de dados X t. O modelo ARMA é uma ferramenta para entender e, talvez, prever valores futuros nesta série. O modelo consiste em duas partes, uma parte autorregressiva (AR) e uma parte da média móvel (MA). O modelo geralmente é referido como o modelo ARMA (p, q) onde p é a ordem da parte autorregressiva e q é a ordem da parte média móvel (conforme definido abaixo). Modelo autoregressivo A notação AR (p) refere-se ao modelo autorregressivo da ordem p. O modelo AR (p) está escrito onde são os parâmetros do modelo, c é uma constante e é um ruído branco. O termo constante é omitido por muitos autores por simplicidade. Um modelo autorregressivo é essencialmente um filtro de resposta de impulso infinito de todos os pólos com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Algumas restrições são necessárias nos valores dos parâmetros deste modelo para que o modelo permaneça estacionário. Por exemplo, os processos no modelo AR (1) com 966 1 8805 1 não são estacionários. Modelo médio móvel A notação MA (q) refere-se ao modelo médio móvel da ordem q: onde o 952 1. 952 q são os parâmetros do modelo, 956 é a expectativa de X t (muitas vezes assumido como igual a 0), e o. São novamente, termos de erro de ruído branco. O modelo de média móvel é essencialmente um filtro de resposta de impulso finito com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Modelo de média móvel autoregressiva A notação ARMA (p. Q) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos médios móveis. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q), Nota sobre os termos de erro N (0,963 2) em que 963 2 é a variância. Esses pressupostos podem ser enfraquecidos, mas, assim, mudará as propriedades do modelo. Em particular, uma mudança para o i. i.d. A suposição seria uma diferença bastante fundamental. Especificação em termos de operador de atraso Em alguns textos, os modelos serão especificados em termos do operador Lg L. Nestes termos, o modelo AR (p) é dado por onde 966 representa o polinômio O modelo MA (q) é dado por onde 952 representa o polinômio Finalmente, o modelo ARMA combinado (p. Q) é dado por ou mais concisamente, Notação alternativa Alguns autores, incluindo Box, Jenkins amp Reinsel (1994) usam uma convenção diferente para os coeficientes de autorregressão. Isso permite que todos os polinômios que envolvem o operador de atraso aparecem de forma semelhante ao longo de todo. Assim, o modelo ARMA seria escrito como Modelos de montagem Modelos ARMA em lata geral, depois de escolher p e q, ser ajustado por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro. Em geral, é considerada boa prática encontrar os menores valores de p e q que proporcionam um ajuste aceitável aos dados. Para um modelo de AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Implementações em pacotes de estatísticas Em R. o pacote tseries inclui uma função de arma. A função está documentada em modelos ARMA adaptados à série temporal. MATLAB inclui uma função ar para estimar modelos de AR, veja aqui para obter mais detalhes. As bibliotecas numéricas IMSL são bibliotecas de funcionalidades de análise numérica, incluindo procedimentos ARMA e ARIMA implementados em linguagens de programação padrão como C, Java, C. NET e Fortran. Gretl também pode estimar modelos ARMA, veja aqui onde é mencionado. O GNU Octave pode estimar modelos AR usando funções do pacote extra oitava-forjar. Aplicações ARMA é apropriado quando um sistema é uma função de uma série de choques não observados (parte MA) clarificação necessária, bem como o seu próprio comportamento. Por exemplo, os preços das ações podem ficar chocados com informações fundamentais, além de apresentar tendências técnicas e efeitos de reversão média devido aos participantes do mercado. Generalizações A dependência de X t em valores passados e os termos de erro 949 t é suposto ser linear, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não linear, o modelo é especificamente chamado de média móvel não-linear (NMA), modelo auto-regressivo não-linear (NAR) ou não-linear (NARMA). Os modelos de média móvel autorregressiva podem ser generalizados de outras formas. Veja também os modelos de heterocedasticidade condicional autoregressiva (ARCH) e modelos de média móvel integrada autorregressiva (ARIMA). Se for necessário montar séries temporais múltiplas, um modelo vetorial ARIMA (ou VARIMA) poderá ser instalado. Se as séries temporais em questão exibirem uma memória longa, então a modelagem ARIMA fracionada (FARIMA, às vezes chamada ARFIMA) pode ser apropriada: veja a média móvel autoregressiva parcialmente integrada. Se os dados constam de efeitos sazonais, ele pode ser modelado por um SARIMA (ARIMA sazonal) ou um modelo ARMA periódico. Outra generalização é o modelo autoregressivo multiescala (MAR). Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto que um modelo autoregressivo padrão (tempo discreto) é indexado por números inteiros. Consulte o modelo autoregressivo multiescala para obter uma lista de referências. Note-se que o modelo ARMA é um modelo univariado. As extensões para o caso multivariável são a Autoregression de Vetores (VAR) e a Média de Movimento de Autoregression de Vetores (VARMA). Modelo de média móvel autoadressiva com modelo de insumos exógenos (modelo ARMAX) A notação ARMAX (p. Q. B) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos, q termos médios móveis e termos de entradas eletrônicas. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q) e uma combinação linear dos últimos termos b de séries temporais conhecidas e externas d t. É dado por: Algumas variantes não-lineares de modelos com variáveis exógenas foram definidas: veja, por exemplo, o modelo exógeno não autorregulador não linear. Os pacotes estatísticos implementam o modelo ARMAX através do uso de variáveis exógenas ou independentes. Referências George Box. Gwilym M. Jenkins. E Gregory C. Reinsel. Análise de séries temporais: previsão e controle. terceira edição. Prentice-Hall, 1994. Mills, Terence C. Técnicas da série temporal para economistas. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. e Andrew T. Walden. Análise Espectral para Aplicações Físicas. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. e Wu, Shien-Ming. Análise de séries temporais e sistema com aplicativos. John Wiley amp Sons, Inc. 1983.Autoregressivemoving-modelo médio Na análise estatística de séries temporais. Os modelos de média aleatória (ARMA) de autorregressão fornecem uma descrição parcimoniosa de um processo estocástico (fracamente) estacionário em termos de dois polinômios, um para a auto-regressão e o segundo para a média móvel. O modelo ARMA geral foi descrito na tese de Peter Whittle em 1951. Teste de hipóteses na análise de séries temporais. E foi popularizado no livro de 1971 de George E. P. Box e Gwilym Jenkins. Dado uma série temporal de dados X t. O modelo ARMA é uma ferramenta para entender e, talvez, prever valores futuros nesta série. O modelo consiste em duas partes, uma parte autorregressiva (AR) e uma parte da média móvel (MA). O modelo geralmente é referido como o modelo ARMA (p, q) onde p é a ordem da parte autorregressiva e q é a ordem da parte média móvel (conforme definido abaixo). Modelo autoregressivo A notação AR (p) refere-se ao modelo autorregressivo da ordem p. O modelo AR (p) é escrito ltmathgt Xt c sum p varphii X varepsilont., Ltmathgt onde ltmathgtvarphi1, ldots, varphipltmathgt são parâmetros. Ltmathgtcltmathgt é uma constante, e a variável aleatória ltmathgtvarepsilontltmathgt é ruído branco. Algumas restrições são necessárias nos valores dos parâmetros para que o modelo permaneça estacionário. Por exemplo, os processos no modelo AR (1) com 1 1 não são estacionários. Modelo de média móvel A notação MA (q) refere-se ao modelo de média móvel da ordem q. Ltmathgt Xt mu varepsilont sum q thetai varepsilon, ltmathgt onde o 1. Q são os parâmetros do modelo, é a expectativa de ltmathgtXtltmathgt (muitas vezes assumido como igual a 0), e o ltmathgtvarepsilontltmathgt, ltmathgtvarepsilon ltmathgt. São novamente, termos de erro de ruído branco. Modelo ARMA A notação ARMA (p. Q) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos de média móvel. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q), ltmathgt Xt c varepsilont sum p varphii X sum q thetai varepsilon., Ltmathgt O modelo ARMA geral foi descrito na tese de Peter Whittle em 1951. Que utilizaram a análise matemática (série Laurent e análise de Fourier) e inferência estatística. 1 2 modelos ARMA foram popularizados por um livro de 1971 de George E. P. Box e Jenkins, que expôs um método iterativo (BoxJenkins) para escolhê-los e estimá-los. Este método foi útil para polinômios de baixa ordem (de grau três ou menos). 3 Nota sobre os termos de erro Os termos de erro ltmathgtvarepsilontltmathgt geralmente são assumidos como variáveis aleatórias idênticas distribuídas de forma idêntica (i. i.d.) amostradas de uma distribuição normal com zero: ltmathgtvarepsilontltmathgt N (0, 2) onde 2 é a variância. Esses pressupostos podem ser enfraquecidos, mas, assim, mudará as propriedades do modelo. Em particular, uma mudança para o i. i.d. A suposição seria uma diferença bastante fundamental. Especificação em termos de operador de atraso Em alguns textos, os modelos serão especificados em termos do operador Lg L. Nestes termos, o modelo AR (p) é dado por ltmathgt varepsilont left (1 - sum p varphii Liright) Xt varphi (L) Xt, ltmathgt onde ltmathgtvarphiltmathgt representa o polinômio ltmathgt varphi (L) 1 - sum p varphii Li., Ltmathgt e ltmathgtLltmathgt indicando o parâmetro de mudança ltmathgt Ld Xt X. ltmathgt O modelo MA (q) é dado por ltmathgt Xt à esquerda (1 soma q thetai Liright) varepsilont theta (L) varepsilont. Ltmathgt onde representa o polinômio ltmathgt theta (L) 1 soma q thetai Li., Ltmathgt Finalmente, o modelo ARMA combinado (p. Q) é dado por ltmathgt à esquerda (1 - sum p varphii Liright) Xt à esquerda (1 soma q thetai Liright) varepsilont. Ltmathgt ou mais concisa, ltmathgt varphi (L) Xt theta (L) varepsilont, ltmathgt ltmathgt frac Xt varepsilont. Ltmathgt Notação alternativa Alguns autores, incluindo Box. Jenkins amp. Reinsel usa uma convenção diferente para os coeficientes de autorregressão. 4 Isso permite que todos os polinômios envolvendo o operador de atraso apareçam de forma semelhante ao longo de todo. Assim, o modelo ARMA seria escrito como ltmathgt à esquerda (1 soma p phii Liright) Xt à esquerda (1 soma q thetai Liright) varepsilont. Ltmathgt Além disso, se formos uma ltmathgtphi0 theta0 1ltmathgt, obtemos uma formulação ainda mais elegante: ltmathgt sum p phii Li Xt sum q thetai Li varepsilont. Ltmathgt Modelos de montagem Os modelos ARMA em geral podem, após escolher p e q, serem montados por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro. Em geral, é considerada uma boa prática encontrar os menores valores de p e q que proporcionam um ajuste aceitável aos dados. Para um modelo de AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Encontrar valores apropriados de p e q no modelo ARMA (p, q) pode ser facilitado ao traçar as funções de autocorrelação parcial para uma estimativa de p. E também usando as funções de autocorrelação para uma estimativa de q. Mais informações podem ser obtidas considerando as mesmas funções para os resíduos de um modelo equipado com uma seleção inicial de p e q. Brockwell e Davis recomendam usar AICc para encontrar p e q. 5 Implementações em pacotes de estatísticas Em R. a função arima (em estatísticas padrão do pacote) está documentada na modelagem ARIMA de séries temporais. Os pacotes de extensão contêm funcionalidades relacionadas e estendidas, e. O pacote tseries inclui uma função arma, documentada em modelos Fit ARMA para séries temporais, o pacote fracdiff contém fracdiff () para processos ARMA fracamente integrados, etc. A exibição de tarefa CRAN na série temporal contém links para a maioria desses. Mathematica possui uma biblioteca completa de funções de séries temporais, incluindo ARMA. 6 MATLAB inclui funções como arma e ar para estimar os modelos AR, ARX (autoregressive exogenous) e ARMAX. Consulte Caixa de ferramentas de identificação do sistema e Econometria para mais informações. O módulo Statsmodels Python inclui muitos modelos e funções para análise de séries temporais, incluindo ARMA. Anteriormente, parte do Scikit - aprende-o agora é autônomo e se integra bem com os Pandas. Veja aqui para obter mais detalhes. As bibliotecas numéricas IMSL são bibliotecas de funcionalidades de análise numérica, incluindo procedimentos ARMA e ARIMA implementados em linguagens de programação padrão como C, Java, C. NET e Fortran. Gretl também pode estimar o modelo ARMA, veja aqui onde é mencionado. O GNU Octave pode estimar modelos AR usando funções do pacote extra oitava-forjar. Stata inclui a função arima que pode estimar os modelos ARMA e ARIMA. Veja aqui para obter mais detalhes. SuanShu é uma biblioteca Java de métodos numéricos, incluindo pacotes abrangentes de estatísticas, em que os modelos ARMA, ARIMA, ARMAX, etc., univariatemultivariados são implementados em uma abordagem orientada a objetos. Essas implementações estão documentadas em SuanShu, uma biblioteca numérica e estatística de Java. A SAS possui um pacote econométrico, o ETS, que estima os modelos ARIMA. Veja aqui para obter mais detalhes. Aplicações ARMA é apropriado quando um sistema é uma função de uma série de choques não observados (parte MA) 91 clarificação necessária 93, bem como o seu próprio comportamento. Por exemplo, os preços das ações podem ficar chocados com informações fundamentais, além de apresentar tendências técnicas e efeitos de reversão média devido aos participantes do mercado. Generalizações A dependência de X t em valores passados e os termos de erro t são assumidos como lineares, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não-linear, o modelo é especificamente chamado de média móvel não-linear (NMA), modelo auto-regenerado não-linear (NAR) ou não-linear (NARMA). Os modelos de média de Autoregressiveming podem ser generalizados de outras maneiras. Veja também os modelos de heterocedasticidade condicional autoregressiva (ARCH) e modelos de média móvel integrada autorregressiva (ARIMA). Se for necessário montar séries temporais múltiplas, um modelo vetorial ARIMA (ou VARIMA) poderá ser instalado. Se as séries temporais em questão exibirem uma memória longa, então a modelagem ARIMA fracionada (FARIMA, às vezes chamada ARFIMA) pode ser apropriada: veja a média móvel autoregressiva parcialmente integrada. Se os dados constam de efeitos sazonais, ele pode ser modelado por um SARIMA (ARIMA sazonal) ou um modelo ARMA periódico. Outra generalização é o modelo autoregressivo multiescala (MAR). Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto que um modelo autoregressivo padrão (tempo discreto) é indexado por números inteiros. Note-se que o modelo ARMA é um modelo univariado. As extensões para o caso multivariável são a Autoregression de Vetores (VAR) e a Média de Movimento de Autoregression de Vetores (VARMA). Modelo de modelo de autenticação em média com modelo de insumos exógenos (modelo ARMAX) A notação ARMAX (p. Q. b) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos, q termos médios móveis e b termos de entradas exógenas. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q) e uma combinação linear dos últimos termos b de um ltmathgtdtltmathgt de séries temporais conhecido e externo. É dado por: ltmathgt Xt varepsilont sum p varphii X soma q thetai varepsilon sum b etai d., Ltmathgt onde ltmathgteta1, ldots, etabltmathgt são os parâmetros da entrada exógena ltmathgtdtltmathgt. Algumas variantes não-lineares de modelos com variáveis exógenas foram definidas: veja, por exemplo, o modelo exógeno não autorregulador não linear. Os pacotes estatísticos implementam o modelo ARMAX através do uso de variáveis exógenas ou independentes. Deve-se ter cuidado ao interpretar a saída desses pacotes, porque os parâmetros estimados geralmente (por exemplo, em R 7 e gretl) referem-se à regressão: ltmathgt Xt-mt varepsilont sum p varphii (X-m) soma q thetai varepsilon. , Ltmathgt onde mt incorpora todas as variáveis exógenas (ou independentes): ltmathgtmt c soma b etai d., Ltmathgt Este artigo inclui uma lista de referências. Mas suas fontes ainda não são claras porque não tem citações insuficientes. Ajude a melhorar este artigo introduzindo citações mais precisas. (Agosto de 2010) Referências Hannan, Edward James (1970). Várias séries temporais. Wiley série em probabilidade e estatística matemática. Nova York: John Wiley and Sons. 160 Whittle, P. (1951). Teste de hipóteses na análise de séries temporais. Almquist e Wicksell. 160 Whittle, P. (1963). Previsão e Regulamento. Inglês Universities Press. ISBN 1600-8166-1147-5. 160 Republished as: Whittle, P. (1983). Previsão e regulamentação por métodos lineares de menor tamanho quadrado. University of Minnesota Press. ISBN 1600-8166-1148-3. 160 Hannan amp Deistler (1988. p. 227): Hannan, E. J. Deistler, Manfred (1988). Teoria estatística dos sistemas lineares. Wiley série em probabilidade e estatística matemática. Nova York: John Wiley and Sons. 160 Box, George Jenkins, Gwilym M. Reinsel, Gregory C. (1994). Análise de séries temporais: previsão e controle (terceira edição). Prentice-Hall. ISBN 1600130607746. 160 Brockwell, P. J. Davis, R. A. (2009). Série de tempo: Teoria e Métodos (2ª ed.). Nova York: Springer. P.160273. ISBN 1609781441903198. 160 Características da série de tempo na Mathematica Modelagem ARIMA de séries temporais. R documentação Mais informações Mills, Terence C. (1990). Técnicas de séries temporais para economistas. Nova York: Cambridge University Press. ISBN 1600521343399. 160 Percival, Donald B. Walden, Andrew T. (1993). Análise Espectral para Aplicações Físicas. Nova York: Cambridge University Press. ISBN 160052135532X. 160
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